1. IPv4:
- محاسبه دهدهی به دودویی (Decimal to Binary)
- محاسبه دهدهی به شانزده‌دهی (Decimal to Hexadecimal)
- محاسبه شبکه موردنظر (Network ID)
- محاسبه شناسه کاربر (User ID)
- محاسبه تعداد زیرشبکه‌ها (Subnet)
- تبدیل ماسک زیرشبکه (Subnet Mask)
- تبدیل ماسک وایلدکارد (Wildcard Mask)
- محاسبه آدرس پخش (Broadcast)
2. IPv6:
- محاسبه دهدهی به دودویی (Decimal to Binary)
- محاسبه دهدهی به شانزده‌دهی (Decimal to Hexadecimal)
- محاسبه شبکه موردنظر (Network ID)
- محاسبه شناسه کاربر (User ID)
- محاسبه تعداد زیرشبکه‌ها (Subnet)
3. آدرس MAC:
- محاسبه دهدهی به دودویی (Decimal to Binary)
- محاسبه دودویی به دهدهی (Binary to Decimal)
- استخراج شناسه OUI (OUI ID)
1. IPv4:
- محاسبه دهدهی به دودویی (Decimal to Binary):
برای تبدیل یک آدرس IPv4 دهدهی به شکل دودویی، هر بایت را به شکل باینری 8 بیتی تبدیل می‌کنیم و سپس 4 بایت به هم پیوسته می‌کنیم. به عنوان مثال:
آدرس دهدهی: 192.168.1.10
آدرس دودویی: 11000000.10101000.00000001.00001010
- محاسبه دهدهی به شانزده‌دهی (Decimal to Hexadecimal):
برای تبدیل یک آدرس IPv4 دهدهی به شکل شانزده‌دهی، هر بایت را به شکل عدد شانزده‌دهی تبدیل می‌کنیم و سپس 4 بایت را به هم پیوسته می‌کنیم. به عنوان مثال:
آدرس دهدهی: 192.168.1.10
آدرس شانزده‌دهی: C0.A8.01.0A
- محاسبه شبکه موردنظر (Network ID):
برای محاسبه شبکه موردنظر برای یک آدرس IPv4 با استفاده از ماسک زیرشبکه، باید آدرس IPv4 را با ماسک زیرشبکه موردنظر AND کنیم. نتیجه‌ای که دریافت می‌کنیم، شبکه موردنظر است. به عنوان مثال:
آدرس IPv4: 192.168.1.10
ماسک زیرشبکه: 255.255.255.0
شبکه موردنظر: 192.168.1.0
- محاسبه شناسه کاربر (User ID):
برای محاسبه شناسه کاربر (همان هاست ID یا همان قسمت میزبان) برای یک آدرس IPv4 با استفاده از ماسک زیرشبکه، باید آدرس IPv4 را با ماسک زیرشبکه موردنظر AND کنیم. نتیجه‌ای که دریافت می‌کنیم، شناسه کاربر است. به عنوان مثال:
آدرس: IPv4: 192.168.1.10
ماسک زیرشبکه: 255.255.255.0
شناسه کاربر: 10
- محاسبه تعداد زیرشبکه‌ها (Subnet):
برای محاسبه تعداد زیرشبکه‌های ممکن با استفاده از ماسک زیرشبکه، باید مقدار بیت‌های یک در ماسک را شمرده و سپس توان ۲ را به تعداد بیت‌های یک در ماسک برسانیم. نتیجه به ما تعداد زیرشبکه‌های ممکن را می‌دهد. به عنوان مثال:
ماسک زیرشبکه: 255.255.255.0
تعداد زیرشبکه‌ها: 256
- تبدیل ماسک زیرشبکه (Subnet Mask):
ماسک زیرشبکه را می‌توان به شکل باینری، دهدهی و یا شانزده‌دهی نمایش داد. معمولاً در نمایش باینری، بیت‌های یک نشان‌دهنده بخش شبکه و بیت‌های صفر نشان‌دهنده بخش میزبان است. مثالی از یک ماسک زیرشبکه به صورت باینری می‌تواند به صورت زیر باشد:
ماسک زیرشبکه باینری: 11111111.11111111.11111111.00000000
ماسک زیرشبکه دهدهی: 255.255.255.0
ماسک زیرشبکه شانزده‌دهی: FF.FF.FF.00
- تبدیل ماسک وایلدکارد (Wildcard Mask):
ماسک وایلدکارد برعکس ماسک زیرشبکه است، به این معنی که بیت‌های صفر در ماسک زیرشبکه در ماسک وایلدکارد برابر با یک و بیت‌های یک در ماسک زیرشبکه در ماسک وایلدکارد برابر با صفر است. مثالی از ماسک وایلدکارد می‌تواند به صورت زیر باشد:
ماسک وایلدکارد باینری: 00000000.00000000.00000000.11111111
ماسک وایلدکارد دهدهی: 0.0.0.255
ماسک وایلدکارد شانزده‌دهی:
Hexadecimal Wildcard Mask: 00.00.00.FF
- محاسبه آدرس پخش (Broadcast):
آدرس پخش در یک شبکه، آدرسی است که به تمام دستگاه‌های موجود در همان شبکه ارسال می‌شود. برای محاسبه آدرس پخش باید آدرس شبکه و ماسک زیرشبکه را در نظر بگیرید. بایت‌های برابر با صفر در ماسک را در آدرس شبکه با بایت‌های متناظر جایگزین کرده و مابقی بیت‌ها را برابر با ۱ قرار دهید. به عنوان مثال:
آدرس شبکه: 192.168.1.0
ماسک زیرشبکه: 255.255.255.0
آدرس پخش: 192.168.1.255
2. IPv6:
- محاسبه دهدهی به دودویی (Decimal to Binary):
تبدیل یک آدرس IPv6 دهدهی به شکل دودویی با استفاده از برابری هر عدد دهدهی به عدد باینری متناظر آن انجام می‌شود. به عنوان مثال:
آدرس شانزده‌دهی: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
آدرس دودویی: 00100000000000010000110110111000010000101010001100000000000000000000000000000000000000000000000000100010100101110:00000000001101110000011100000011011100110100
- محاسبه دهدهی به شانزده‌دهی (Decimal to Hexadecimal):
تبدیل یک آدرس IPv6 دهدهی به شکل شانزده‌دهی با استفاده از برابری هر عدد دهدهی به عدد شانزده‌دهی متناظر آن انجام می‌شود. به عنوان مثال:
آدرس دهدهی:
8193:3512:34211:0:0:35310:880:29492
آدرس شانزده‌دهی:
2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
- محاسبه شبکه موردنظر (Network ID):
در IPv6، شبکه موردنظر را با استفاده از پیشوند شبکه (Network Prefix) مشخص می‌کنیم. به عنوان مثال:
آدرس IPv6: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
پیشوند شبکه:
2001:0db8:85a3::
شبکه موردنظر:
2001:0db8:85a3::
- محاسبه شناسه کاربر (User ID):
در IPv6، شناسه کاربر را با استفاده از بخش میزبان (Host) مشخص می‌کنیم. به عنوان مثال:
آدرس IPv6: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
بخش میزبان:
0000:0000:8a2e:0370:7334
شناسه کاربر:
0000:0000:8a2e:0370:7334
- محاسبه تعداد زیرشبکه‌ها (Subnet):
در IPv6، تعداد زیرشبکه‌ها بسیار بیشتر از IPv4 است و همچنین از فرمت CIDR (Classless Inter-Domain Routing) برای مشخص کردن ماسک زیرشبکه استفاده می‌شود. تعداد زیرشبکه‌ها بر اساس طول پیشوند شبکه (Network Prefix) قابل مشخص کردن است.
3. آدرس MAC:
- محاسبه دهدهی به دودویی (Decimal to Binary): تبدیل یک آدرس MAC دهدهی به شکل دودویی با استفاده از برابری هر عدد دهدهی به عدد باینری متناظر آن انجام می‌شود. به عنوان مثال:
آدرس شانزده‌دهی:
00:1A:2B:3C:4D:5E
آدرس دودویی: 00000000:00011010:00101011:00111100:01001101:01011110
- محاسبه دودویی به دهدهی (Binary to Decimal):
تبدیل یک آدرس MAC دودویی به شکل دهدهی با استفاده از برابری هر عدد باینری به عدد دهدهی متناظر آن انجام می‌شود. به عنوان مثال:
آدرس دودویی: 00000000:00011010:00101011:00111100:01001101:01011110
آدرس شانزده‌دهی:
00:1A:2B:3C:4D:5E
- استخراج شناسه OUI (Organizationally Unique Identifier):
شناسه OUI در آدرس MAC، سه بایت اول است که نشان‌دهنده تولیدکننده سخت‌افزار است. برای استخراج شناسه OUI، سه بایت اول از آدرس MAC را استخراج می‌کنیم. به عنوان مثال:
آدرس:
MAC: 00:1A:2B:3C:4D:5E
شناسه:
OUI: 00:1A:2B
با توجه به توضیحات فوق، می‌توانید از این محاسبات برای استفاده در محیط‌های شبکه و محاسبات مربوط به آدرس‌های IPv4، IPv6 و آدرس MAC استفاده کنید.
Here's a breakdown of the different calculations and conversions related to IPv4, IPv6, MAC addresses, and OUI IDs.
IPv4:
- Decimal to Binary: Convert a decimal IPv4 address to binary format.
- Decimal to Hexadecimal: Convert a decimal IPv4 address to hexadecimal format.
- Network ID: Calculate the network ID of an IPv4 address based on the subnet mask.
- User ID: Calculate the user ID (host ID) of an IPv4 address based on the subnet mask.
- Subnet: Calculate the number of subnets possible with a given subnet mask.
- Subnet Mask: Convert the subnet mask from decimal to binary or hexadecimal format.
- Wildcard Mask: Calculate the wildcard mask based on the subnet mask.
- Broadcast: Calculate the broadcast address of a network based on the network ID and subnet mask.
IPv6:
- Decimal to Binary: Convert a decimal IPv6 address to binary format.
- Decimal to Hexadecimal: Convert a decimal IPv6 address to hexadecimal format.
- Network ID: Calculate the network ID of an IPv6 address based on the subnet prefix.
- User ID: Calculate the user ID (interface ID) of an IPv6 address based on the subnet prefix.
- Subnet: Calculate the number of subnets possible with a given subnet prefix.
MAC Address:
- Decimal to Binary: Convert a decimal MAC address to binary format.
- Binary to Decimal: Convert a binary MAC address to decimal format.
- OUI ID: Extract the Organizationally Unique Identifier (OUI) from a MAC address.
let's continue with the specific calculations and conversions for each category:
1. IPv4:
- Decimal to Binary: Convert a decimal IPv4 address to binary format.
- Decimal to Hexadecimal: Convert a decimal IPv4 address to hexadecimal format.
2. IPv6:
- Decimal to Binary: Convert a decimal IPv6 address to binary format.
- Decimal to Hexadecimal: Convert a decimal IPv6 address to hexadecimal format.
3. MAC Address:
- Decimal to Binary: Convert a decimal MAC address to binary format.
- Binary to Decimal: Convert a binary MAC address to decimal format.
- OUI ID: Extract the Organizationally Unique Identifier (OUI) from a MAC address.
1. IPv4 Conversions:
a. Decimal to Binary:
To convert a decimal IPv4 address to binary, follow these steps:
- Convert each decimal octet (separated by dots) to its binary representation (8 bits each).
- Combine the four binary octets to get the binary representation of the IPv4 address.
Example:
Decimal IPv4 address: 192.168.1.10
Binary IPv4 address: 11000000.10101000.00000001.00001010
b. Decimal to Hexadecimal:
To convert a decimal IPv4 address to hexadecimal, follow these steps:
- Convert each decimal octet (separated by dots) to its hexadecimal representation (2 hexadecimal digits each).
- Combine the four hexadecimal octets to get the hexadecimal representation of the IPv4 address.
Example:
Decimal IPv4 address: 192.168.1.10
Hexadecimal IPv4 address: C0.A8.01.0A
2. IPv6 Conversions:
a. Decimal to Binary:
To convert a decimal IPv6 address to binary, follow these steps:
- Convert each decimal hextet (separated by colons) to its binary representation (16 bits each).
- Combine the eight binary hextets to get the binary representation of the IPv6 address.
Example:
Decimal IPv6 address: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
Binary IPv6 address: 00100000000000010000110110111000010000101010000100000000000000000000000000000000010000100010111000001110011000110100110100
b. Decimal to Hexadecimal:
To convert a decimal IPv6 address to hexadecimal, follow these steps:
- Convert each decimal hextet (separated by colons) to its hexadecimal representation (4 hexadecimal digits each).
- Combine the eight hexadecimal hextets to get the hexadecimal representation of the IPv6 address.
Example:
Decimal IPv6 address: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
Hexadecimal IPv6 address: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334
3. MAC Address Conversions:
a. Decimal to Binary:
To convert a decimal MAC address to binary, follow these steps:
- Convert each decimal octet (separated by colons or hyphens) to its binary representation (8 bits each).
- Combine the six binary octets to get the binary representation of the MAC address.
Example:
Decimal MAC address: 00:1A:2B:3C:4D:5E
Binary MAC address: 00000000.00011010.00101011.00111100.01001101.01011110
b. Binary to Decimal:
To convert a binary MAC address to decimal, follow these steps:
- Convert each binary octet (separated by dots or colons) to its decimal representation.
- Combine the six decimal octets to get the decimal representation of the MAC address.
Example:
Binary MAC address: 00000000.00011010.00101011.00111100.01001101.01011110
Decimal MAC address: 0:26:43:60:77:94
c. OUI ID:
To extract the Organizationally Unique Identifier (OUI) from a MAC address, follow these steps:
- The first three octets (separated by colons or hyphens) in a MAC address represent the OUI.
- Convert these three octets to decimal or hexadecimal to obtain the OUI ID.
Example:
MAC address: 00:1A:2B:3C:4D:5E
OUI ID: 001A2B (in hexadecimal) or 0:26:43 (in decimal)
| Decimal |
|---|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| Decimal | Binary |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| Decimal | Hexadecimal |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | A |
| 11 | B |
| 12 | C |
| 13 | D |
| 14 | E |
| 15 | F |
| Decimal | Binary | On or Off |
|---|---|---|
| 1024 | 10000000000 | On |
| 512 | 1000000000 | On |
| 256 | 100000000 | On |
| 128 | 10000000 | On |
| 64 | 1000000 | On |
| 32 | 100000 | On |
| 16 | 10000 | On |
| 8 | 1000 | On |
| 4 | 100 | On |
| 2 | 10 | On |
| 1 | 1 | On |
| 0 | 0 | Off |
To represent the mathematical operations of converting decimal numbers to binary and hexadecimal, as well as converting between different bases, it would be more suitable to use text-based explanations rather than a visual drawing. Here are the step-by-step operations for each conversion:
Converting Decimal to Binary:
1. Start with the given decimal number.
2. Divide the decimal number by 2 and note down the remainder.
3. Continue dividing the quotient obtained in the previous step by 2 until the quotient becomes 0.
4. Write down the remainders in reverse order. The resulting sequence of remainders is the binary representation of the decimal number.
Example: Converting decimal number 25 to binary:
```
Step 1: 25 divided by 2 equals 12 with a remainder of 1.
Step 2: 12 divided by 2 equals 6 with a remainder of 0.
Step 3: 6 divided by 2 equals 3 with a remainder of 0.
Step 4: 3 divided by 2 equals 1 with a remainder of 1.
Step 5: 1 divided by 2 equals 0 with a remainder of 1.
Binary representation of decimal number 25 is 11001.
```
Converting Decimal to Hexadecimal:
1. Start with the given decimal number.
2. Divide the decimal number by 16 and note down the remainder.
3. If the remainder is greater than 9, replace it with the corresponding hexadecimal letter (A, B, C, D, E, F).
4. Continue dividing the quotient obtained in the previous step by 16 until the quotient becomes 0.
5. Write down the remainders in reverse order. The resulting sequence of remainders is the hexadecimal representation of the decimal number.
Example: Converting decimal number 143 to hexadecimal:
```
Step 1: 143 divided by 16 equals 8 with a remainder of 15 (F).
Step 2: 8 divided by 16 equals 0 with a remainder of 8.
Hexadecimal representation of decimal number 143 is 8F.
```
Converting Binary to Decimal:
1. Start with the given binary number.
2. Multiply each bit (0 or 1) of the binary number by the corresponding power of 2, starting from the rightmost bit with the power of 0.
3. Sum up the results of each multiplication.
Example: Converting binary number 11001 to decimal:
```
(1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25.
Decimal representation of binary number 11001 is 25.
```
Converting Hexadecimal to Decimal:
1. Start with the given hexadecimal number.
2. Assign decimal values to each hexadecimal digit: 0-9 remain the same, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
3. Multiply each digit of the hexadecimal number by the corresponding power of 16, starting from the rightmost digit with the power of 0.
4. Sum up the results of each multiplication.
Example: Converting hexadecimal number 8F to decimal:
```
(8 * 16^1) + (15 * 16^0) = 128 + 15 = 143.
Decimal representation of hexadecimal number 8F is 143.
```
These mathematical operations provide a step-by-step process for converting between decimal, binary, and hexadecimal representations.
In mathematics, the concept of place value is fundamental to our number system. It allows us to represent numbers using different positions or places within a numeral. Each position represents a specific power of the base (radix) of the number system. Let's explore the place value system for decimal (base 10), binary (base 2), and hexadecimal (base 16) numbers:
Decimal Place Value:
In the decimal system (base 10), each digit's position represents a power of 10. The rightmost digit is the "ones" place, the next digit to the left is the "tens" place (10^1), the next is the "hundreds" place (10^2), and so on.
For example:
```
Number: 3582
Number: 3 5 8 2
↑ ↑ ↑ ↑
Place: Thousands Hundreds Tens Ones
```
Binary Place Value:
In the binary system (base 2), each digit's position represents a power of 2. The rightmost digit is the "ones" place (2^0), the next digit to the left is the "twos" place (2^1), then the "fours" place (2^2), "eights" place (2^3), and so on.
For example:
```
Number: 13
Number: 1 1 0 1
↑ ↑ ↑ ↑
Place: Eights Fours Twos Ones
```
Hexadecimal Place Value:
In the hexadecimal system (base 16), each digit's position represents a power of 16. The rightmost digit is the "ones" place (16^0), the next digit to the left is the "sixteens" place (16^1), then the "256s" place (16^2), "4096s" place (16^3), and so on. To represent values greater than 9, hexadecimal uses the letters A through F.
For example:
```
Number: 2 F 8
↑ ↑ ↑
Place: 4096s 256s Ones
```
Drawing representations of these place values can be done using tables, where each row represents a digit's place, and the columns represent the power of the base corresponding to that place.
Decimal Place Value Table:
```
| Thousands | Hundreds | Tens | Ones |
| 1000 | 100 | 10 | 1 |
```
Binary Place Value Table:
```
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| Eights | Fours | Twos | Ones |
| 8 | 4 | 2 | 1 |
```
Binary Place Value Table:
```
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| Eights | Fours | Twos | Ones |
| 8 | 4 | 2 | 1 |
```
Hexadecimal Place Value Table:
```
| 4096s | 256s | Sixteens | Ones |
| 4096 | 256 | 16 | 1 |
```
These tables show how each digit's position corresponds to a specific power of the base in each number system, enabling us to represent numbers efficiently and accurately.